( sqrt{2} + sqrt[4]{3} )^{100} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = ^{100}C_r (2)^{50 - r/2} (3)^{r/4}$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $r/4$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 4, 8, \dots, 100$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 4$,અને છેલ્લું પદ $l = 100$ છે.$l = a + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$100 = 0 + (n-1)4$.$25 = n - 1$,તેથી $n = 26$.તેથી,કુલ $26$ સંમેય પદો છે.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module